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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

10.如圖所示是y=f(x)的導(dǎo)數(shù)圖象,則正確的判斷是( 。
①f(x)在(-3,1)上是增函數(shù);
②x=-1是f(x)的極小值點(diǎn);
③x=2是f(x)的極小值點(diǎn);
④f(x)在(2,4)上是減函數(shù),在(-1,2)上是增函數(shù).
A.①②④B.②④C.③④D.①③④

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知直角坐標(biāo)系中x軸正方向是極坐標(biāo)系的極軸,坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),若曲線(xiàn)C1:$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$(θ為參數(shù)),曲線(xiàn)C2:ρ=sinα.
(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)已知直線(xiàn)l:x+y-8=0,求曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最短距離.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=x2+alnx.
(1)當(dāng)a=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+$\frac{2}{x}$在[1,3]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

7.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:按照如圖所示排列的規(guī)律:
(1)第7行從左到右的第3個(gè)數(shù)為24.
(2)第n行(n≥3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心;
(2)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{2}$]時(shí),求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

5.某同學(xué)在獨(dú)立完成課本上的例題:“求證:$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$<2$\sqrt{5}$”后,又進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立.$\sqrt{0}+\sqrt{10}<2\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}+\sqrt{8.7}<2\sqrt{5}$
$\sqrt{2}+\sqrt{8}<2\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}+\sqrt{5.4}<2\sqrt{5}$
$\sqrt{5}+\sqrt{5}≤2\sqrt{5}$
經(jīng)過(guò)認(rèn)真地分析、嘗試,該同學(xué)歸納出一個(gè)一般性的不等式:$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤2$\sqrt{\frac{x+y}{2}}$(x,y∈[0,+∞)).請(qǐng)用合適的方法證明該不等式成立.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

4.某高中采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如表所示.
  性別
科目
文科25
理科103
(1)畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過(guò)圖形判斷選報(bào)文理科與性別是否有關(guān)系;(須說(shuō)明理由)
(2)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

3.某校在高二文理分科時(shí),隨機(jī)調(diào)查了該校高二的一些學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如表:
文科理科
數(shù)學(xué)優(yōu)秀1013
數(shù)學(xué)不優(yōu)秀207
為了檢驗(yàn)科類(lèi)與數(shù)學(xué)是否優(yōu)秀有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到K2≈4.84.因?yàn)镵2>3.841,所以斷定科類(lèi)與數(shù)學(xué)是否優(yōu)秀有關(guān)系,這種判斷出錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{2}{x+1}$.
(1)試比較f(x)與1的大;
(2)求證:ln(n+1)>$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}(n∈{N^*})$.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

1.如圖所示,是某人在用火柴拼圖時(shí)呈現(xiàn)的圖形,其中第1個(gè)圖象用了3根火柴,第2個(gè)圖象用了9根火柴,第3個(gè)圖形用了18根火柴,
…,則第20個(gè)圖形用的火柴根數(shù)為630.

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同步練習(xí)冊(cè)答案