3．如圖，在正方形ABCD中，P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{DB}+μ\overrightarrow{AP}$，則λ+μ的取值范圍是[1，3]．

2．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$則z=x+y的最大值為（　�。�

A．

0

B．

$\frac{5}{3}$

C．

2

D．

$\frac{5}{2}$

1．已知數(shù)列{a_n}對(duì)任意的n∈N^*滿足：a_n+2+a_n＞2a_n+1，則稱數(shù)列{a_n}為“T數(shù)列”．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{2ⁿ}是“T數(shù)列”；
（Ⅱ）若${a_n}={n^2}•{（{\frac{1}{2}}）^n}$，試判斷數(shù)列{a_n}是否是“T數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正的“T數(shù)列”，求證：$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n+1}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{2n}}}}＞\frac{n+1}{n}$．

20．設(shè)函數(shù)f（x）=e^kx-1（k∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+x²-kx，證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，F(xiàn)（x）＞0．

19．在四棱錐P-ABCD中，△PAB為正三角形，四邊形ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分別為PB，PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角B-AM-C的大��；
（Ⅲ）在BC上是否存在點(diǎn)E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求$\frac{BE}{BC}$的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)．已知參加義工活動(dòng)的次數(shù)與相對(duì)應(yīng)的人數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

次數(shù)	1	2	3	4
人數(shù)	1	4	4	1

現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表在活動(dòng)總結(jié)會(huì)上發(fā)言．
（Ⅰ）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為6”，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

17．如圖，在正方形ABCD中，P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{DB}+μ\overrightarrow{AP}$，則λ+μ的最大值為3

16．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$則z=x+y的最大值為（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

2

C．

$\frac{5}{3}$

D．

0

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，右頂點(diǎn)為E，過(guò)F₁于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（i）若直線AE，BE的斜率為k₁，k₂（k₁≠0，k₂≠0），證明：k₁•k₂為定值；
（ii）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，右頂點(diǎn)為E，過(guò)F₁于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（i）若直線l過(guò)定點(diǎn)（1，0），直線AE，BE的斜率為k₁，k₂（k₁≠0，k₂≠0），證明：k₁•k₂為定值；
（ii）若直線l的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)P，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x_p的取值范圍．