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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知動圓P過點F（1，0）且和直線l：x=-1相切．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）已知點M（-1，0），若過點F的直線與軌跡E交于A，B兩點，求證：直線MA，MB的斜率之和為定值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知點P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$$+\frac{1}{2}$S${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．4B．$\frac{5}{2}$C．2D．$\frac{5}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1（-c，0）的直線交橢圓E于A，B兩點，若|AF1|=3|F1B|，且AB⊥AF2，則橢圓E的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯誤的是（　�。�
A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
B．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
C．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
D．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．圓x2+y2-4x+6y=0和圓x2+y2-6x=0交于A，B兩點，則直線AB的方程是（　　）
A．x+3y=0B．3x-y=0C．3x-y-9=0D．3x+y+9=0

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．△ABC中，B（-4，0），C（4，0），|AB|+|AC|=10，則頂點A的軌跡方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±3）B．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±5）
C．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±3）D．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±5）

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點為B，右焦點為F，∠OFB=30°，P為線段BF的中點，且線段OP長為1．
（Ⅰ）試確定橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓E：x2+y2=3相切且交橢圓C于M，N兩點，求△OMN面積的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知命題p：對?x∈R，均有ax2+ax+1＞0恒成立；命題q：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{1-a}$$+\frac{{y}^{2}}{a-3}$=1，若p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a+（$\frac{1}{2}$）n-2，則a=-4．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點A，B分別是橢圓C的左、右頂點，點P是橢圓C上異于A，B兩點的任意一點，當(dāng)△PAB為等腰三角形時，則△PAB的面積為2，．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AP與直線x=4交于點M，直線MB交橢圓C于點Q，試問：直線PQ是否過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)，若不是，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案