16．已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)F（1，0）且和直線l：x=-1相切．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）已知點(diǎn)M（-1，0），若過(guò)點(diǎn)F的直線與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，求證：直線MA，MB的斜率之和為定值．

15．已知點(diǎn)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF₁F₂的內(nèi)心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$$+\frac{1}{2}$S${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

4

B．

$\frac{5}{2}$

C．

2

D．

$\frac{5}{3}$

14．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₁（-c，0）的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF₁|=3|F₁B|，且AB⊥AF₂，則橢圓E的離心率是（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

13．設(shè)α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�

	A．	如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
	B．	如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
	C．	如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
	D．	如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β

12．圓x²+y²-4x+6y=0和圓x²+y²-6x=0交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是（　�。�

A．

x+3y=0

B．

3x-y=0

C．

3x-y-9=0

D．

3x+y+9=0

11．△ABC中，B（-4，0），C（4，0），|AB|+|AC|=10，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（　�。�

	A．	$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±3）		B．	$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±5）
	C．	$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±3）		D．	$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±5）

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，∠OFB=30°，P為線段BF的中點(diǎn)，且線段OP長(zhǎng)為1．
（Ⅰ）試確定橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓E：x²+y²=3相切且交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的取值范圍．

9．已知命題p：對(duì)?x∈R，均有ax²+ax+1＞0恒成立；命題q：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{1-a}$$+\frac{{y}^{2}}{a-3}$=1，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

8．若等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=a+（$\frac{1}{2}$）^n-2，則a=-4．

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，則△PAB的面積為2，．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AP與直線x=4交于點(diǎn)M，直線MB交橢圓C于點(diǎn)Q，試問(wèn)：直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由．