9．已知命題p：對?x∈R，均有ax2+ax+1＞0恒成立；命題q：雙曲線的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{1-a}$$+\frac{{y}^{2}}{a-3}$=1，若p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 分別求出命題p、q為真時，a的范圍，再求交集．

解答 解：命題p真：a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.∴0≤a＜4$；
命題q真：（1-a）（a-3）＜0，∴a＞3或a＜1；
p∧q為真命題，則命題p真，命題q真
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤a＜4}\\{a＞3\\;或a＜1}\end{array}\right.$⇒0≤a＜1或3＜a＜4
故實數(shù)a的取值范圍：[0，1）∪（3，4）

點評 本題考查了含有“且“的復(fù)合命題真假的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．三棱錐P-ABC的四個頂點都在體積為$\frac{500π}{3}$的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=|x-a|，g（x）=\frac{2}{x}+1$，若兩函數(shù)的圖象有且只有三個不同的公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2）B．$（1+2\sqrt{2}，+∞）$C．$（-∞，-2]∪[1+2\sqrt{2}，+∞）$D．$（-∞，-2）∪（1+2\sqrt{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足bsinA+bcosA=c．
（1）求B；
（2）若角A的平分線與BC相交于D點，AD=AC，BD=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分比為a，b，c，且a=5，cosB=$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為12，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1（-c，0）的直線交橢圓E于A，B兩點，若|AF1|=3|F1B|，且AB⊥AF2，則橢圓E的離心率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時f（x）是減函數(shù)，則實數(shù)m=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_{0.6}}（4x-3）}}}$的定義域為（　�。�
A．$（\frac{3}{4}，+∞）$B．$（\frac{3}{4}，1）$C．（1+∞）D．$（\frac{3}{4}，1）∪（1+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，sinB+$\sqrt{2}$sin$\frac{B}{2}$=1-cosB．
（1）求角B的大��；
（2）求sinA+cosC的取值范圍．

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