1．已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足$f（{log_a}x）=\frac{a}{{{a^2}-1}}（x-{x^{-1}}）$（其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，f（x）-4的值為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

20．函數(shù)y=$\frac{1}{sinx-x}$的一段大致圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

19．已知點(diǎn)P（2，1）與Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，直線PM，QM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-$\frac{1}{4}$
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)P作直線l交軌跡C于另一點(diǎn)A，求DPAO的面積的取值范圍．

18．隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷(xiāo)平臺(tái)．已知經(jīng)銷(xiāo)某種商品的電商在任何一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬(wàn)元，未售出的商品，每1噸虧損.3萬(wàn)元．根據(jù)往年的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度籌備了130噸該商品．現(xiàn)以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度的市場(chǎng)需求量，T（單位：萬(wàn)元）表示該電商下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該商品獲得的利潤(rùn)．
（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57萬(wàn)元的概率；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。�

17．我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、…、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)十書(shū)，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專(zhuān)著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為$\frac{14}{15}$．

16．在鈍角三角形△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且A=30°，a=4，b=4$\sqrt{3}$，則邊c的長(zhǎng)為4．

15．函數(shù)$y=\frac{1}{10}{x^2}+cosx$，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosa}\\{y=2sina}\end{array}\right.$（a為參數(shù)）經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{3}}\\{y′=\frac{y}{2}}\end{array}\right.$后的曲線為C₂，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C₂的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C₃的極坐標(biāo)方程為ρsin（$\frac{π}{6}$-θ）=1，且曲線C₃與曲線C₂相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值．

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．
（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；
（2）求直線m的方程，使直線m過(guò)圓C₁圓心，且被圓C₂截得的弦長(zhǎng)是6．

12．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是菱形，AB=AA₁=2，∠ABC=120°，E，F(xiàn)分別為BB₁、AD₁的中點(diǎn)．
（1）求證；平面D₁AE⊥平面ADD₁A₁；
（2）求三棱錐D-D₁AE的體積．