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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是長方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=AD=1，DC=2，過D作DF⊥PB于F，過F作FE⊥PB交PC于E．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+（1-a）x-alnx\;，\;a∈R$．
（1）若f（x）存在極值點為1，求a的值；
（2）若f（x）存在兩個不同零點x1，x2，求證：$a＞\frac{e}{2}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)，ln2≈0.6931）．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知三棱錐A-BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且AC⊥BC，BC=2，AD⊥平面BCD，AD=1．
（1）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（2）若E為AB中點，求點A到平面CED的距離．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$，一個焦點為F（0，-$\sqrt{7}$），點A（$\sqrt{2}$，0），點P為雙曲線第一象限內(nèi)的點，則當(dāng)P點位置變化時，△PAF周長的最小值為（　�。�
A．8B．10C．$4+3\sqrt{7}$D．$3+3\sqrt{17}$

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-5≤0}\\{y≥\frac{1}{12}{x}^{4}+\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最小值為$\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線$x-\sqrt{2}y+4=0$相切．
（1）求該拋物線的方程；
（2）在x軸正半軸上，是否存在某個確定的點M，過該點的動直線l與拋物線C交于A，B兩點，使得$\frac{1}{{|AM{|^2}}}+\frac{1}{{|BM{|^2}}}$為定值．如果存在，求出點M坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知三棱錐A-BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且AC⊥BC，BC=2，AD⊥平面BCD，AD=1．
（1）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（2）若E為AB中點，求二面角A-CE-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{3}{2}$，an+1=3an-1（n∈N+）．
（1）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}={a_n}-\frac{1}{2}$，求證：{bn}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=log3an，Tn=c1+c2+…+cn，求證：${T_n}＞\frac{n（n-1）}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．某班主任準(zhǔn)備請2016屆畢業(yè)生做報告，要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少一人參加，若甲乙同時參加，則他們發(fā)言中間需恰隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有1080種．（用數(shù)字作答）

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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖1，以BD為直徑的圓O經(jīng)過A，C兩點，延長DA，CB交于P點，如圖2，將PAB沿線段AB折起，使P點在底面ABCD的射影恰為AD的中點Q，AB=BC=1，BD=2，線段PB，PC的中點為E，F(xiàn)．
（1）判斷四點A，D，E，F(xiàn)是否共面，并說明理由；
（2）求四棱錐E-ABCQ的體積．

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同步練習(xí)冊答案