10．已知函數(shù)$f（x）={e^x}-x+2m+3，g（x）=\frac{1}{e^x}+x+{m^2}，x∈R$．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得f（x）-g（x）＜0成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)x₁、x₂（x₁≠x₂）是函數(shù)f（x）的兩個零點，求證：x₁+x₂＜0．

9．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n+2=2a_n•等差數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且T₂=S₂=b_3•
（I）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）令${c_n}={（-1）^n}\frac{{4{T_n}-1}}{b_n^2-1}$，求數(shù)列{c_n}的前2n項和R_2n．

8．一廠家生產(chǎn)A、B、C三類空氣凈化器，每類凈化器均有經(jīng)典版和至尊版兩種型號，某月的產(chǎn)量如表（單位：臺）：

	空氣凈化器A	空氣凈化器B	空氣凈化器C
經(jīng)典版	100	150	400
至尊版	300	450	600

（I）在C類空氣凈化器中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1臺經(jīng)典版空氣凈化器的概率；
（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類空氣凈化器中抽取8臺，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8臺空氣凈化器的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

7．已知f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（2cosx，-\sqrt{3}sin2x），\overrightarrow b=（cosx，1），x∈R$．
（I）求f（x）在區(qū)間[-π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，f（A）=-1，a=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，且向量$\overrightarrow m=（sinB，-3）與\overrightarrow n=（2，sinC）$垂直，求邊長b和c的值．

6．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了右面的單位分?jǐn)?shù)三角形，單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為萊布尼茲三角形：根據(jù)前6行的規(guī)律，寫出第7行的第3個數(shù)是$\frac{1}{105}$．

5．實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.則z=\frac{y}{x+1}$的取值范圍為[$\frac{1}{4}，1$]．

4．在$[{-\frac{π}{2}，π}]$上隨機(jī)的取一個數(shù)x，則事件“滿足不等式$|{sinx}|≤\frac{1}{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{1}{3}$．

3．在某市舉辦的安全教育知識競賽中，抽取1800名學(xué)生的成績（單位：分），其頻率分布直方圖如圖所示，則成績落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為180．

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x+3（x≤1）\\ 1nx（x＞1）\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程$f（x）=kx-\frac{1}{2}$恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．

$（{\frac{1}{2}，\sqrt{e}}）$

B．

$[{\frac{1}{2}，\sqrt{e}}）$

C．

$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{e}}}{e}}]$

D．

$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{e}}}{e}}）$

1．已知點P在直線x=-1上移動，過點P作圓（x-2）²+（y-2）²=1的切線，相切于點Q，則切線長|PQ|的最小值為（　　）

A．

2

B．

$2\sqrt{2}$

C．

3

D．

$\sqrt{10}$