14．已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，沿對角線AE將△FAE的頂點F翻折到點P處，使得$PC=\sqrt{10}$．
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCDE；
（2）求二面角B-PC-D的平面角的余弦值．

13．設(shè)拋物線的頂點在坐標原點，焦點F在y軸正半軸上，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，線段AB的長是8，AB的中點到x軸的距離是3．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設(shè)直線m在y軸上的截距為6，且與拋物線交于P，Q兩點，連結(jié)QF并延長交拋物線的準線于點R，當直線PR恰與拋物線相切時，求直線m的方程．

12．已知函數(shù)y=x+1+lnx在點A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax²+（a+2）x+1的圖象也相切，則實數(shù)a的取值為（　�。�

A．

12

B．

8

C．

0

D．

4

11．設(shè)函數(shù)f（x）=a²lnx+ax（a≠0），g（x）=${∫}_{0}^{x}$2tdt，F(xiàn)（x）=g（x）-f（x）．
（1）試討論F（x）的單調(diào)性；
（2）當a＞0時，-e²≤F（x）≤1-e在x∈[1，e]恒成立，求實數(shù)a的取值．

10．如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2$\sqrt{3}$，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點．
（1）求證：GH⊥平面AD′C；
（2）求平面D′AB與平面D′CE的夾角．

9．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，若對任意單位向量$\overrightarrow{e}$，均有|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{e}$|+|$\overrightarrow$•$\overrightarrow{e}$|≤$\sqrt{6}$，則當$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$取最小值時，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為arccos（-$\frac{1}{4}$）．

8．已知f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對任意x＞0，均有x（2lna-lnx）≤a恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

7．圓（x+1）²+y²=1的圓心是拋物線y²=px（p＜0）的焦點，則p=-4．

6．若函數(shù)f（x）滿足f（x）=x（f′（x）-lnx），且f（$\frac{1}{e}$）=$\frac{1}{e}$，則ef（e^x）＜f′（$\frac{1}{e}$）+1的解集是（　�。�

A．

（-∞，-1）

B．

（-1，+∞）

C．

（0，$\frac{1}{e}$）

D．

（$\frac{1}{e}$，+∞）

5．設(shè)f（x）=（lnx）ln（1-x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f′（x）的零點．