6．已知點P（0，-2），點A，B分別為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點，直線BP交E于點Q，△ABP是等腰直角三角形，且$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{QB}$．
（1）求E的方程；
（2）設(shè)過點的動直線l與E相交于M，N兩點，當(dāng)坐標原點O位于MN以為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．

5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）

A．

25π

B．

50π

C．

75π

D．

100π

4．已知焦距為2$\sqrt{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為A，直線y=$\frac{4}{3}$與橢圓C交于P、Q兩點（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個不同的點M，N．
（i）若直線l過原點且與坐標軸不重合，E是直線3x+3y-2=0上一點，且△EMN是以E為直角頂點的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是橢圓的左頂點，D是直線MN上一點，且DA⊥AM，點G是x軸上異于點M的點，且以DN為直徑的圓恒過直線AN和DG的交點，求證：點G是定點．

3．已知函數(shù)f（x）=|x+1|．
（1）求不等式|2x+1|-f（x）＜1的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|a-x|+2的解集為非空集合，求實數(shù)a的取值范圍．

2．在直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線 $C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，直線l的極坐標方程為$2ρcos（θ-\frac{π}{3}）=1$．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；
（2）設(shè)曲線C的左頂點為A，直線l與x軸的交點為B，動點P在曲線C上運動，求|PA|²+|PB|²的取值范圍．

1．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（　�。�

A．

6π

B．

24π

C．

4π

D．

36π

20．已知曲線E：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1（a＞b，a≠1）上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）．
（1）若點A，B均在直線y=2x+1上，且線段AB中點的橫坐標為-$\frac{1}{3}$，求a的值；
（2）記$\overrightarrow m=（\frac{x_1}{a}，{y_1}），\overrightarrow n=（\frac{x_2}{a}，{y_2}）$，若$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$為坐標原點，試探求△OAB的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

19．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

2

D．

$\frac{8}{3}$

18．已知直線l：$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}m$，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$
（1）當(dāng)m=3時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的點，求實數(shù)m的范圍．

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦點相同，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的左、右焦點．M為橢圓上任意一點，△MF₁F₂面積的最大值為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C上的任意一點N（x₀，y₀），從原點O向圓N：（x-x₀）²+（y-y₀）²=3作兩條切線，分別交橢圓于A，B兩點．試探究|OA|²+|OB|²是否為定值，若是，求出其值；若不是，請說明理由．