20．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-y+1=0垂直，求函數(shù)的極值；
（II）設函數(shù)g（x）=x+$\frac{1}{x}$．當a=-1時，若區(qū)間[1，e]上存在x₀，使得g（x₀）＜m[f（x₀）+1]，求實數(shù) m 的取值范圍．（e為自然對數(shù)底數(shù)）

19．為美化環(huán)境，某市計劃在以A、B兩地為直徑的半圓弧$\widehat{AB}$上選擇一點C建造垃圾處理廠（如圖所示）．已知A、B兩地的距離為10km，垃圾場對某地的影響度與其到該地的距離關，對A、B兩地的總影響度為對A地的影響度和對B地影響度的和．記C點到A地的距離為xkm，垃圾處理廠對A、B兩地的總影響度為y．統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對A地的影響度與其到A地距離的平方成反比，比例系數(shù)為$\frac{3}{2}$；對B地的影響度與其到B地的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k．當垃圾處理廠建在弧$\widehat{AB}$的中點時，對A、B兩地的總影響度為0.15．
（Ⅰ）將y表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）判斷弧$\widehat{AB}$上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對A、B兩地的總影響度最��？若存在，求出該點到A地的距離；若不存在，說明理由．

18．在《張邱建算經(jīng)》中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日．”由此推斷，該女子到第十一日時，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的（　�。�

A．

49%

B．

53%

C．

61%

D．

88%

17．已知$cos（\frac{π}{6}-x）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則$cos（\frac{5π}{6}+x）+sin（\frac{2π}{3}-x）$=（　　）

A．

$-\sqrt{3}$

B．

-1

C．

0

D．

$\sqrt{3}$

16．在等差數(shù)列{a_n}中，a_20l6=a₂₀₁₄+6，則公差d=3．

15．對于下列命題：
①若關于x的不等式ax²+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；
②已知函數(shù)f（x）=log₂$\frac{a-x}{1+x}$為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為1；
③設a=sin$\frac{2014π}{3}，b=cos\frac{2014π}{3}，c=tan\frac{2014π}{3}$，則a＜b＜c；
④已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），滿足$（{\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}}）•（{\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{PC}}）=0，則△ABC$必定是等腰三角形．
其中正確命題的序號是②③④（請將所有正確命題的序號都填上）

14．雙曲線4x²-$\frac{y^2}{9}$=1的漸近線方程是（　　）

A．

y=±$\frac{2}{3}$x

B．

y=±$\frac{1}{6}$x

C．

y=±$\frac{3}{2}$x

D．

y=±6x

13．設函數(shù)g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ為常數(shù)，且0＜λ＜1
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）證明：對?a∈R⁺，?x∈R⁺，使得不等式|$\frac{g（x）-1}{x}-1$|＜a成立；
（III）設λ₁，λ₂∈R⁺，且λ₁+λ₂=1，證明：對?a₁，a₂∈R⁺，都有a₁^λ₁a₂^λ₂≤λ₁a₁+λ₂a₂．

12．若用二分法求函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的唯一零點時，精確度為0.001，則結(jié)束計算的條件是$\frac{b-a}{{2}^{n}}$＜0.001．

11．已知正數(shù)a，b，c滿足5c-3a≤b≤4c-a，b≥c，則$\frac{a}$的取值范圍為（　�。�

A．

[2，7]

B．

（0，7]

C．

[$\frac{1}{3}$，7]

D．

[3，7]