12．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

1

D．

$\frac{4}{3}$

11．（1）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=1，求證：$（{a+\frac{1}{a}}）（{b+\frac{1}}）（{c+\frac{1}{c}}）≥\frac{1000}{27}$．

10．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+1=0，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+\sqrt{3}t\\ y=\sqrt{3}+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），點(diǎn)A的極坐標(biāo)為$（{2\sqrt{3}，\frac{π}{6}}）$，設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程；
（2）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．

9．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率是$\frac{1}{2}$，過(guò)點(diǎn)$P（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l平行與x軸時(shí)，直線(xiàn)l被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$．（F₁，F(xiàn)₂分別為左，右焦點(diǎn)）
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)F₂的直線(xiàn)l′交橢圓于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F₁MN內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線(xiàn)l′方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8．設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若向量$\overrightarrow m=（{1-cos（A+B），cos\frac{A-B}{2}}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{5}{8}，cos\frac{A-B}{2}}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\frac{9}{8}$．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求$\frac{{2{S_{△ABC}}}}{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}$的最大值．

7．為了調(diào)查每天人們使用手機(jī)的時(shí)間，我校某課外興趣小組在天府廣場(chǎng)隨機(jī)采訪(fǎng)男性、女性用戶(hù)各50 名，其中每天玩手機(jī)超過(guò)6小時(shí)的用戶(hù)列為“手機(jī)控”，否則稱(chēng)其為“非手機(jī)控”，調(diào)查結(jié)果如下：

	手機(jī)控	非手機(jī)控	合計(jì)
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計(jì)	56	44	100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機(jī)控”和“非手機(jī)控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.456[	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

6．設(shè)數(shù)列{a_n}（n≥1，n∈N）滿(mǎn)足a₁=2，a₂=6，且s_n+2+a_n=s_n+1+2a_n+1+2，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則$[{\frac{2018}{a_1}+\frac{2018}{a_2}+\frac{2018}{a_3}+…+\frac{2018}{{{a_{2018}}}}}]$=2017．

5．下列命題中正確的是③．（將正確結(jié)論的序號(hào)全填上）
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個(gè)三棱錐四個(gè)面可以都為直角三角形．

4．若拋物線(xiàn)y=2px²（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)y²-x²=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=$\frac{{\sqrt{2}}}{16}$．

3．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，BM=2，AM=AB-AC，則△ABC的面積的最大值為（　�。�

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$3\sqrt{2}$

D．

$3\sqrt{3}$