12．已知函數(shù)f（x）=lnx+x²-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁∈（0，1]，證明f（x₁）-f（x₂）≥-$\frac{3}{4}$+ln2．

11．某家具廠有方木料90m³，五合板600m²，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m³、五合板2m²；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m³、五合板1m²．出售一張書桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

10．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先生產(chǎn)兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0，1]上均勻隨機(jī)數(shù)x₁，x₂，…，x_N和y₁，y₂，…，y_N，由此得到N個(gè)點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N₁，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為$\frac{{N}_{1}}{N}$．

9．已知全集U=R，A={y|y=2^x+1}，B={x||x-1|＜2}，則（∁_UA）∩B=（-1，1]．

8．若3a²+3b²-4c²=0，則直線ax+by+c=0被圓x²+y²=1所截得的弦長(zhǎng)為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

1

7．若a=3^0.3，b=log_π3，c=log_0.3e，則（　�。�

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

c＞a＞b

D．

b＞c＞a

6．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，BC=3，AA₁=4，AC⊥BC，點(diǎn)D在線段AB上．
（Ⅰ）證明AC⊥B₁C；
（Ⅱ）若D是AB中點(diǎn)，證明AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅲ）當(dāng)$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{3}$時(shí)，求二面角B-CD-B₁的余弦值．

5．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)性并求出值域．

4．如圖，已知△ABC中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段BM上，且滿足$\frac{AM}{MC}$=$\frac{MP}{PB}$=2，若|${\overrightarrow{AB}}$|=2，|${\overrightarrow{AC}}$|=3，∠BAC=120°，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BC}$的值為-2．

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x^2}+5x+2，x≤a}\end{array}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[-1，1）

B．

[-1，2）

C．

[-2，2）

D．

[0，2]