5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

16

B．

$4\sqrt{2}$

C．

48

D．

32

4．（1）在Rt ABC 中，CA CB，斜邊AB 上的高為 h，則$\frac{1}{{h}^{2}}$ $\frac{1}{C{A}^{2}}$ $\frac{1}{C{B}^{2}}$，類比此性質(zhì)，如圖，在四面體 PABC中，若 PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為 h，可猜想得到的結(jié)論為$\frac{1}{{h}^{2}}$=$\frac{1}{P{A}^{2}}$+$\frac{1}{P{B}^{2}}$+$\frac{1}{P{C}^{2}}$．
（2）證明（1）問中得到的猜想．

3．設(shè)函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導(dǎo)，且f′（x₀）=1，則$\underset{lim}{n→∞}$C（x）=$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$的值等于（　�。�

A．

1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2

D．

-2

2．已知圓的方程為 （x-1）²+（y-1）²=9，P（2，2）是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則AC•BD=（　�。�

A．

$6\sqrt{5}$

B．

$8\sqrt{5}$

C．

$10\sqrt{5}$

D．

2$\sqrt{7}$

1．如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直線BD與平面AA₁B₁B所成的角為30°，AE垂直BD于點(diǎn)E，F(xiàn)為A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDF與平面AA₁B₁B所成二面角（銳角）的余弦值．

20．已知a，b∈R，矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&\\{1}&{4}\end{array}]$，若矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α₁=$[\begin{array}{l}{3}\\{-1}\end{array}]$，屬于特征值5的一個(gè)特征向量為α₂=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

19．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于3，則稱這個(gè)數(shù)列為“S型數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a₂=8，a_n+a_n-1=8n-4（n≥2，n∈N^*），求證：數(shù)列{a_n}是“S型數(shù)列”；
（2）已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與公比q均為正整數(shù)，且{a_n}為“S型數(shù)列”，記b_n=$\frac{3}{4}$a_n，當(dāng)數(shù)列{b_n}不是“S型數(shù)列”時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在一個(gè)正項(xiàng)數(shù)列{c_n}是“S型數(shù)列”，當(dāng)c₂=9，且對(duì)任意大于等于2的自然數(shù)n都滿足（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）（2+$\frac{1}{{c}_{n}}$）≤$\frac{1}{{c}_{n-1}}$+$\frac{1}{{c}_{n}}$≤（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）（2+$\frac{1}{{c}_{n-1}}$）？如果存在，給出數(shù)列{c_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式（不必證明）；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

18．如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有兩條公路l₁和l₂，在點(diǎn)O處交匯；該商業(yè)區(qū)為圓心角$\frac{π}{3}$、半徑3km的扇形．現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路AB，與l₁，l₂分別交于A，B，要求AB與扇形弧相切，切點(diǎn)T不在l₁，l₂上．
（1）設(shè)OA=akm，OB=bkm試用a，b表示新建公路AB的長(zhǎng)度，求出a，b滿足的關(guān)系式，并寫出a，b的范圍；
（2）設(shè)∠AOT=α，試用α表示新建公路AB的長(zhǎng)度，并且確定A，B的位置，使得新建公路AB的長(zhǎng)度最短．

17．已知P是曲線y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{1}{2}$lnx上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線y=$\frac{3}{4}$x-1上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為$\frac{2-2ln2}{5}$．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線x-y+m=0（m＞0）與圓x²+y²=8交于不同的兩點(diǎn)A，B，若圓上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，則正數(shù)m的值為2．