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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過點（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點，且滿足
OP
•
OQ
=-2？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
注：三角形的重心的概念和性質如下：設△ABC的重心，且有
GD
GC
=
GE
GA
=
GF
GB
=
1
2
．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知A（2，2），若p是圓x2+y2=4上的動點，則線段AP的中點M的軌跡方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，則弦AB中點的軌跡方程為______．

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科目： 來源：上海模擬 題型：解答題

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1    (a＞b＞0)的左右焦點，
（1）設橢圓C上的點(
3
，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程
（3）設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論．

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科目： 來源：武進區(qū)模擬 題型：填空題

如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______．
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科目： 來源：湖北模擬 題型：解答題

已知A（-2，0）、B（2，0），點C、點D依次滿足|
AC
|=2，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
（1）求點D的軌跡方程；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為
4
5
，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

點P是圓x2+y2=16上的一個動點，過點P作PD垂直于x軸，垂足為D，Q為線段PD的中點．
（1）求點Q的軌跡方程．
（2）若經(jīng)過點（-1，1）的直線與Q點軌跡有兩個不同交點，求直線斜率的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓C：（x+1）2+y2=25內有一點A（1，0），Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點M，求點M的軌跡方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線2x2-2y2=1共焦點，且過（
2
，0）
（1）求橢圓的標準方程．
（2）求斜率為2的一組平行弦的中點軌跡方程．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知兩定點A（-1，0），B（2，0），動點P滿足
|PA|
|PB|
=
1
2
，則P點的軌跡方程為______．

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