8．已知函數(shù)$f（x）=xlnx-x+\frac{1}{2}{x^2}-\frac{1}{3}a{x^3}$，令f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=g（x）．
（I）判定y=g（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（II）若曲線y=f（x）上存在兩條傾斜角為銳角且互相平行的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

7．若橢圓E₁：$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1$與橢圓E₂：$\frac{x^2}{a_2^2}+\frac{y^2}{b_2^2}=1$滿足$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=m（{m＞0}）$，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m叫相似比．若橢圓M₁與橢圓${M_2}：{x^2}+2{y^2}=1$相似且過(guò)$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$點(diǎn)．
（I）求橢圓M₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過(guò)點(diǎn)P（-2，0）作斜率不為零的直線l與橢圓M₁交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為橢圓M₁的右焦點(diǎn)，直線AF、BF分別交橢圓M₁于點(diǎn)G、H，設(shè)$\overrightarrow{AF}={λ_1}\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{BF}={λ_2}\overrightarrow{FH}（{{λ_1}、{λ_2}∈R}）$，求λ₁+λ₂的取值范圍．

6．已知四棱錐S-ABCD中，底面是直角梯形，AB=2，BC=CD=1，BC⊥AB，側(cè)面SAD是以∠ASD為直角的等腰三角形，且側(cè)面SAD與底面ABCD垂直．
（I）求證：SA⊥BD；
（II）若點(diǎn)E為側(cè)棱SB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E-AD-S的余弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

5．“五一”假期期間，某餐廳對(duì)選擇A、B、C三種套餐的顧客進(jìn)行優(yōu)惠．對(duì)選擇A、B套餐的顧客都優(yōu)惠10元，對(duì)選擇C套餐的顧客優(yōu)惠20元．根據(jù)以往“五一”假期期間100名顧客對(duì)選擇A、B、C三種套餐的情況得到下表：

選擇套餐種類	A	B	C
選擇每種套餐的人數(shù)	50	25	25

將頻率視為概率．
（I）若有甲、乙、丙三位顧客選擇某種套餐，求三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率；
（II）若用隨機(jī)變量X表示兩位顧客所得優(yōu)惠金額的綜合，求X的分布列和期望．

4．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且$cos（{A-\frac{π}{3}}）=2cosA$．
（1）若b=2，△ABC面積為$3\sqrt{3}$，求a；
（2）若$cos2C=1-\frac{a^2}{{6{b^2}}}$，求角B的大�。�

3．高為$\sqrt{2}$的四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均同一球面上，底面ABCD的中心為O₁，球心O到底面ABCD的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則異面直線SO₁與AB所成角的余弦值的范圍為[0，$\frac{\sqrt{10}}{10}$]．

2．二項(xiàng)式${（{\frac{1}{x}-1}）^5}$的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為$\frac{10}{{x}^{3}}$．

1．已知命題p：將函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{3}，0}]$上單調(diào)遞增；命題q：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=f（3+x），則函數(shù)圖象關(guān)于直線$x=\frac{3}{2}$對(duì)稱，則正確的命題是（　　）

A．

p∧q

B．

p∧（?q）

C．

（?p）∧（?q）

D．

（?p）∧q

20．下列函數(shù)中不是奇函數(shù)的是（　�。�

	A．	$y=\frac{{（{{a^x}+1}）x}}{{{a^x}-1}}（{a＞0，a≠1}）$		B．	$y=\frac{{{a^x}-{a^{-x}}}}{2}（{a＞0，a≠1}）$
	C．	$y=\left\{\begin{array}{l}1，（{x＞0}）\\-1，（{x＜0}）\end{array}\right.$		D．	$y={log_a}\frac{1+x}{1-x}（{a＞0，a≠1}）$

19．若$z=\frac{3-i}{1+i}$（其中i是虛數(shù)單位），則|z+i|=（　�。�

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

5

D．

2