8．定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），滿足f（x₀）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x₀而是它的一個均值點．
例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點．給出以下命題：
①函數(shù)f（x）=sinx-1是[-π，π]上的“平均值函數(shù)”；
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點x₀≤$\frac{a+b}{2}$；
③若函數(shù)f（x）=x²+mx-1是[-1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m∈（-2，0）；
④若f（x）=lnx是區(qū)間[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，x₀是它的一個均值點，則lnx₀＜$\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．
其中的真命題有①③④（寫出所有真命題的序號）．

7．閱讀如圖的程序框圖，若運行此程序，則輸出S的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

6．已知f（x）=|xe^x|，又g（x）=[f（x）]²-tf（x）（t∈R），若方程g（x）=-2有4個不同的根，則t的取值范圍為（　�。�

A．

$（{-∞，-\frac{1}{e}-2e}）$

B．

$（{-∞，\frac{1}{e}-e}）$

C．

$（{\frac{1}{e}+2e，+∞}）$

D．

$（{\frac{1}{e}+e，+∞}）$

5．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與雙曲線${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的離心率相同，雙曲線C₁的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，M是雙曲線C₁的一條漸近線上的點，且OM⊥MF₂，若△OMF₂的面積為$2\sqrt{2}$，則雙曲線C₁的實軸長是（　�。�

A．

32

B．

16

C．

8

D．

4

4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A，B分別為x軸、y軸上的點，且|AB|=1，若點P（1，$\frac{4}{3}}）$），則$|{\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{OP}}$|的取值范圍是（　�。�

A．

[5，6]

B．

[5，7]

C．

[4，6]

D．

[6，9]

3．若$\overline z$是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足$\overline z（{1-i}）$=3+i，則z=（　　）

A．

1+2i

B．

-1+2i

C．

1-2i

D．

-1-2i

2．全集為實數(shù)集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，則（∁_RM）∩N=（　　）

A．

{x|x＜-3}

B．

{x|-3＜x＜2}

C．

{x|x＜2}

D．

{x|-3≤x＜2}

1．已知曲線C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1（y≥0），直線l：y=kx+1與曲線C交于A，D兩點，A，D兩點在x軸上的射影分別為點B，C．記△OAD的面積S₁，四邊形ABCD的面積為S₂．
（Ⅰ）當(dāng)點B坐標(biāo)為（-1，0）時，求k的值；
（Ⅱ）若S₁=$\frac{{2\sqrt{30}}}{7}$，求線段AD的長；
（Ⅲ）求$\frac{S_1}{S_2}$的范圍．

20．已知直線l與曲線y²=4x（y≥0）交于A，D兩點（A在D的左側(cè)），A，D兩點在x軸上的射影分別為點B，C，且|BC|=2．
（Ⅰ）當(dāng)點B的坐標(biāo)為（1，0）時，求直線AD的斜率；
（Ⅱ）記△OAD的面積為S₁，梯形ABCD的面積為S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$的范圍．

19．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+a_n=9•2^n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=（n-1）a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，若不等式S_n＞ka_n+16n-26對一切n∈N^*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．