15．某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）．

$\bar x$	$\bar y$	$\bar w$	$\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）^2}$	$\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\bar w）^2}$	$\sum_{i=1}^{10}（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）$	$\sum_{i=1}^{10}（{w_i}-\bar w）（{y_i}-\bar y）$
1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中${w_i}=\frac{1}{x_i^2}，\overline{w}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與$y=c+\fracsu2a2uy{x^2}$哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類(lèi)型？（不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），（u₃，v₃），…，（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．

14．設(shè)a，b，c，d為正數(shù)，且a+b+c+d=1．證明：
（1）${a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2}≥\frac{1}{4}$；
（2）$\frac{a^2}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}ss0scos+\frac{d^2}{a}≥1$．

13．已知數(shù)列1-b≥0滿(mǎn)足S_n+a_n=2n，n∈N^*，其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）計(jì)算a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）猜想a_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

12．馬路上亮著編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10只路燈，為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中的兩只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿(mǎn)足條件的關(guān)燈方法共有幾種（　�。�

A．

12

B．

18

C．

21

D．

24

11．設(shè)隨機(jī)變量X～N（100，σ），p（80＜X≤120）=$\frac{3}{4}$，則p（X＞120）=（　　）

A．

$\frac{1}{16}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

10．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab為偶數(shù)，那么a，b中至少有一個(gè)為偶數(shù)”，則正確的假設(shè)內(nèi)容是（　�。�

	A．	a，b都為偶數(shù)		B．	a，b不為偶數(shù)
	C．	a，b都不為偶數(shù)		D．	a，b中有一個(gè)不為偶數(shù)

9．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=|$\sqrt{3}$+i|，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足2cos C（a cos B+b cos A ）=c．
①求C；    
②若c=$\sqrt{7}$，ab=6．
求△ABC的周長(zhǎng)．

7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A₁B₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB₁上的動(dòng)點(diǎn)，AB₁，DF交于點(diǎn)E，要使AB₁⊥平面C₁DF，則線段B₁F的長(zhǎng)為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

2

6．若圓x²+y²-2x-4y+1=0關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則l被圓心在原點(diǎn)半徑為3的圓截得的最短的弦長(zhǎng)為（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5