6．在△ABC中，若a+c=20，C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，則$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，b=10或8．．

5．在△ABC中，若cosA=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，a=1，則b=$\frac{21}{13}$．

4．若等式$\sqrt{3}$sinα+cosα=$\frac{3m+1}{4}$能夠成立，則m的取值范圍是[-3，$\frac{7}{3}$]．

3．（1）判斷函數(shù)f（x）=x³-x-1在區(qū)間[-1，2]上是否存在零點(diǎn)；
（2）求函數(shù)y=x+$\frac{2}{x}$-3的零點(diǎn)．

2．若函數(shù)f（x）=4^x+a•2^x+a+1在R上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，2-2$\sqrt{2}$]．

1．已知函數(shù)f（x）=alnx-m+$\frac{2}{x+1}$．g（x）=e^x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（a-$\frac{1}{2}$）x-a+$\frac{1}{2}$．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象C上有兩點(diǎn)P（b，e^b），Q（-b，e^-b），過(guò)點(diǎn)P，Q作圖象C的切線分別記為l₁，l₂，設(shè)l₁與l₂的交點(diǎn)為M（x₀，y₀），證明：g（x₀）＞1．

13．設(shè)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A．若∠FAC=120°，則圓的方程為（x+1）²+${（y-\sqrt{3}）}^{2}$=1．

12．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)a₁，a₂，…，a_n（n∈N*）組成集合A_n={a₁，a₂，…，a_n}，從集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為T_k（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），例如：對(duì)于數(shù)列{2n-1}，當(dāng)n=1時(shí)，A₁={1}，T₁=1；n=2時(shí)，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1•3；
（1）若集合A_n={1，3，5，…，2n-1}，求當(dāng)n=3時(shí)，T₁，T₂，T₃的值；
（2）若集合A_n={1，3，7，…，2ⁿ-1}，證明：n=k時(shí)集合A_k的T_m與n=k+1時(shí)集合A_k+1的T_m（為了以示區(qū)別，用T_m′表示）有關(guān)系式T_m′=（2^k+1-1）T_m-1+T_m，其中m，k∈N*，2≤m≤k；
（3）對(duì)于（2）中集合A_n．定義S_n=T₁+T₂+…+T_n，求S_n（用n表示）．

11．如圖，已知直線l：x+$\sqrt{3}$y-c=0（c＞0）為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在O處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°海面上A處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪B航行，以使上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄．
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡；
（2）若O與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船（即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不想交）．則O，A之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里？

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD為平行四邊形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若∠PCD=45°，求點(diǎn)D到平面PBC的距離h．