6．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-alnx-（a-2）x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．

5．2017年兩會(huì)繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問題，隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡，鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障，流失現(xiàn)象嚴(yán)重，教師短缺會(huì)嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題，為此，某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲備未來三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元，若三年后教師嚴(yán)重短缺時(shí)再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要5萬元，已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無多余教師，為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到右面的柱狀圖：記x表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)流失的教師數(shù)，y表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費(fèi)用（單位：萬元），n表示今年為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù)，為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響，若未來三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘
（Ⅰ）若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）若要求“流失的教師數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)的每一所都招聘了19個(gè)教師或20個(gè)教師，分別計(jì)算該市未來四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘教師所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，今年該鄉(xiāng)村中學(xué)應(yīng)招聘19名還是20名教師？

4．如圖所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為2正三角形，D是A₁C₁的中點(diǎn)，且AA₁⊥平面ABC，AA₁=3．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面B₁DC；
（Ⅱ）求二面角D-B₁C-C₁的余弦值．

3．已知甲，乙兩輛車去同一貨場裝貨物，貨場每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時(shí)到達(dá)，則需要有一車等待．已知甲、乙兩車裝貨物需要的時(shí)間都為30分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時(shí)內(nèi)到達(dá)該貨場，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

2．已知函數(shù)f（x）=xlnx，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=e^-3處的切線方程；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥λ（x-1）在（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
（Ⅲ）關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)根x₁，x₂，求證：|x₁-x₂|＜$\frac{3}{2}$a+1+$\frac{1}{2{e}^{3}}$．

1．如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面AD′C；
（Ⅱ）求平面D′AB與平面D′CE的所夾的銳二面角的大�。�

20．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin²（$\frac{π}{4}$+x）+2sin（$\frac{π}{4}$+x）cos（$\frac{π}{4}$+x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其對稱中心；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且角A滿足f（A）=$\sqrt{3}$+1，若a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積S．

19．如果一個(gè)n位十進(jìn)制數(shù)$\overline{{a}_{1}{a}_{2…}{a}_{n}}$的數(shù)位上的數(shù)字滿足“小大小大…小大”的順序，即滿足：a₁＜a₂＞a₃＜a₄＞a₅＜a₆…，我們稱這種數(shù)為“波浪數(shù)”；從1，2，3，4，5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中任取一個(gè)五位數(shù)$\overline{abcde}$，這個(gè)數(shù)為“波浪數(shù)”的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{2}{15}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{4}{15}$

18．定義$\frac{n}{{P}_{1}+{P}_{2}+…+{P}_{n}}$為n個(gè)正數(shù)P₁，P₂…P_n的“均倒數(shù)”，若已知正整數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{2n+1}$，又b_n=$\frac{{a}_{n}+1}{4}$，則$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{10}_{11}}$=（　�。�

A．

$\frac{1}{11}$

B．

$\frac{1}{12}$

C．

$\frac{10}{11}$

D．

$\frac{11}{12}$

17．設(shè)直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)的三點(diǎn)A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三點(diǎn)共線．則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�

A．

4

B．

6

C．

8

D．

9