20．已知拋物線方程為y²=4x，過焦點的弦PQ的長為8，PQ的中點M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

8

19．如圖，空間四邊形OABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則$\overrightarrow{MN}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$

B．

$\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c-\frac{2}{3}\overrightarrow a$

C．

$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$

D．

$\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$

18．設(shè)等差數(shù)列{a_n}是無窮數(shù)列，且各項均為互不相同的正整數(shù)，其前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$-1，n∈N^*．
（1）若a₂=5，S₅=40，求b₂的值；
（2）若數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，求b_n；
（3）在（1）的條件下，求證：數(shù)列{a_n}中存在無窮多項（按原來的順序）成等比數(shù)列．

17．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（2-x）|x-a|-a，x∈R．
（1）求證：f（x）不是R上的奇函數(shù)；
（2）若f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上恰有3個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

16．某工廠2萬元設(shè)計了某款式的服裝，根據(jù)經(jīng)驗，每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)x（百套）的銷售額（單位：萬元）P（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x-0.8，0＜x≤5}\\{14.7-\frac{9}{x-3}，x＞5}\end{array}\right.$．
（1）若生產(chǎn)6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤；
（2）該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本？
（3）試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤最大，并求最大利潤．（注：利潤=銷售額-成本，其中成本=設(shè)計費+生產(chǎn)成本）

15．設(shè)$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$不共線，且$\overrightarrow{OC}$=a$\overrightarrow{OA}$+b$\overrightarrow{OB}$（a，b∈R）．
（1）若a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$，求證：A，B，C三點共線；
（2）若A，B，C三點共線，問：a+b是否為定值？并說明理由．

14．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D，E分別在棱BC，B₁C₁上（均異于端點），且AD⊥C₁D，A₁E⊥C₁D．
（1）求證：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求證：A₁E∥平面ADC₁．

13．已知sinαcos$\frac{π}{5}$-4cosαsin$\frac{π}{5}$=0，則$\frac{sin（α-\frac{π}{5}）}{cos（α-\frac{3π}{10}）}$的值為$\frac{3}{5}$．

12．如圖，三個相同的正方形相接，則tan∠ABC的值為$\frac{1}{7}$．

11．設(shè)函數(shù)f（x）=ka^-x（k∈R，a＞1）的圖象過點A（0，8），B（3，1），則log_ak的值為3．