Question

19．如圖，空間四邊形OABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{MN}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c-\frac{2}{3}\overrightarrow a$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$

Answer 1

分析 由空間向量加法法則得到$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{ON}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AO}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵空間四邊形OABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，
點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{ON}$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AO}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$）
=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的求法，考查空間向量加法法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．