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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知F1（-3，0）、F2（3，0）是橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，當∠F1PF2=
2π
3
時，△F1PF2的面積最大，則有（　�。�
A．m=12，n=3B．m=24，n=6C．m=6，n=
3
2
D．m=12，n=6

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸右端點A與短軸上端點B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)2是右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）過F1作AB的平行線交橢圓于C、D兩點，若|CD|=3，求橢圓的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設F1、F2分別是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：廣州模擬 題型：解答題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
2
2
，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點P（x0，，y0）關于直線y=2x的對稱點為P1(x1，
y1
，求3x1-4y1的取值范圍．

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科目： 來源：上海 題型：解答題

我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑R=34百公里）的中心F為一個焦點的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）A到火星表面的距離為8百公里，遠火星點（軌道上離火星表面最遠的點）B到火星表面的距離為800百公里．假定探測器由近火星點A第一次逆時針運行到與軌道中心O的距離為
ab
百公里時進行變軌，其中a、b分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到1百公里）．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

斜率為1的直線l與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為（　�。�
A．2B．
4
5
5
C．
4
10
5
D．
8
10
5

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點P，使得|
PF1
+
PF2
|=|
F1F2
|成立，則離心率的取值范圍為______．

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科目： 來源：山東 題型：解答題

已知橢圓C中心在原點、焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知A（4，0），B（2，2）是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，則MA+MB的最大值是______

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象過原點，且關于點成中心對稱.

 (1)求函數(shù)的解析式；

 (2)若數(shù)列滿足：，求，，的值，猜想數(shù)列的通項公式，并證明你的結論；

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