科目： 來源：河南省期末題 題型：解答題

已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點,離心率是
（I）求橢圓E的方程；
（II）過點C（﹣1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使恒為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：貴州省期中題 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為    
（I）求，的值；
（II）上是否存在點P，使得當繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

科目： 來源：福建省期中題 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2，
（1）試求橢圓M的方程；
（2）若斜率為的直線l與橢圓M交于C、D兩點，點為橢圓M上一點，記直線PC的斜率為k₁，直線PD的斜率為k₂，試問：k₁+k₂是否為定值？請證明你的結(jié)論．

科目： 來源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

橢圓(a＞b＞0)與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為  
（Ⅰ）求橢圓的方程；  
（Ⅱ）是否存在過點的直線l與橢圓交于M，N兩個不同點，且對l外任意一點Q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在， 說明理由。

科目： 來源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

已知橢圓，、是其左、右焦點，橢圓上的任一點，△的重心為，內(nèi)心為，且有．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過焦點的直線與橢圓交于、兩點，若△面積的最大值是，求橢圓的方程．

科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x 軸上的橢圓C 的離心率為，且經(jīng)過點（－1，），過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l的方程以及點M的坐標；
（3）是否存在過點P的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足·=？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

科目： 來源：上海市模擬題 題型：解答題

已知△ABC的頂點A、B在橢圓x²+3y²=4上,點C在直線l:y=x+2上,且AB∥l
（1）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及△ABC的面積；
（2）當∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程.

科目： 來源：山東省模擬題 題型：單選題

橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標為b，則k的值為

[     ]

A．          
B．        
C．            
D．

科目： 來源：新疆自治區(qū)月考題 題型：解答題

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓短軸長為半徑的圓與y=x+2相切．
（1）求a與b；
（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為F₁和F₂，直線 l 過F₂且與x軸垂直，動直線 l₂ 與 y 軸垂直，l₂交 l₁ 于點 P．求PF₁線段垂直平分線與l₂的交點M的軌跡方程，并說明曲線類型．

科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知圓G：x²+y²-2x-，經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點M（m,0）(m＞0)的傾斜角為的直線l交橢圓于C．D兩點.
（Ⅰ）求橢圓方程
（Ⅱ）當右焦點在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求實數(shù)m的范圍