科目： 來源：四川省高考真題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率e=，右準(zhǔn)線方程為x=2，
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F₁的直線l與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程式。

科目： 來源：安徽省高考真題 題型：證明題

點(diǎn)P（x₀，y₀）在橢圓1(a＞b＞0)上，x₀=acosβ，y₀=bsinβ，0＜β＜，直線l₂與直線l₁：垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為α，直線l₂的傾斜角為γ，
（Ⅰ）證明：點(diǎn)P是橢圓與直線l₁的唯一交點(diǎn)；
（Ⅱ）證明：tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列。

科目： 來源：湖北省期中題 題型：解答題

如圖，已知橢圓(2≤m≤5)，過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線交于A、B、C、D，設(shè)f (m)=||AB|-|CD| |。

(1)求f (m)的解析式；　　
(2)求f (m)的最大、最小值。

科目： 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。

科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

已知，橢圓C過點(diǎn)A （1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。
（1） 求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

科目： 來源：湖北省高考真題 題型：單選題

已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線y=kx+2與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。

科目： 來源：北京高考真題 題型：單選題

給定四條曲線：①，②，③，④，其中與直線x+y-=0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是

[     ]

A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）的最小值與最大值。