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科目： 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。
（I）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有

？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長為

，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x²=2py（p＞0）上。

（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y=-1相較于點(diǎn)Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)。

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科目： 來源：同步題 題型：填空題

已知拋物線y=ax²與直線y=kx+1交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，則另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）。

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科目： 來源：模擬題 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)

，且與直線

相切，其中p＞0，
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α，β變化且α+β為定值θ（0＜θ＜π）時(shí)，證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目： 來源：崇文區(qū)二模 題型：解答題

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y²=4x，定點(diǎn)M（1，1）．
（I）當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線C上；
（II）當(dāng)k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，1）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為Q（x₀，y₀），求x₀關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x₀=f（k）；若P與M重合時(shí)，求x₀的取值范圍．

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科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線l的傾斜角為45°，求線段AB的長。