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科目： 來源：同步題 題型：解答題

已知拋物線方程為y2=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在x軸上一定點E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x﹣a，其中a∈R，且a≠0．
（I）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試求△OAB的面積S的最大值；
（II）若p和q是方程f（x）﹣g（x）=0的兩正根，且 ，證明：當x∈（0，P）時，f（x）＜P﹣a．

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科目： 來源：同步題 題型：解答題

一直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線于A，B兩點，C為拋物線準線的一點．
（1）求證：∠ACB不可能是鈍角；
（2）是否存在這樣的點C，使得△ABC為正三角形？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：期末題 題型：解答題

設A（x1，y1），B（x2，y2）兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線，
（Ⅰ）當且僅當x1+x2取何值時，直線l經過拋物線的焦點F？證明你的結論；
（Ⅱ）當x1=1，x2=﹣3時，求直線l的方程．

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科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=﹣1相切，點C在l上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設過點P，且斜率為﹣的直線與曲線M相交于A，B兩點．
（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．

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科目： 來源：期末題 題型：單選題

已知點P是拋物線y2=﹣8x上一點，設P到此拋物線準線的距離是d1，到直線x+y﹣10=0的距離是d2，則dl+d2的最小值是
[     ]
A．
B．2
C．6
D．3

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科目： 來源：高考真題 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值。
（1）求曲線C1的方程；
（2）設P（x0，y0）（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D，證明：當P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值。

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科目： 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知曲線C上的動點P到點F（2，0）的距離比它到直線x=﹣1的距離大1．
（I）求曲線C的方程；
（II）過點F（2，0）且傾斜角為的直線與曲線C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明：|FP|﹣|FP|·cos2α為定值，并求出此定值

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科目： 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC||BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

已知拋物線y2=4x的焦點為F．
（1）若直線l過點M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點的橫坐標為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點．

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同步練習冊答案