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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)．焦點(diǎn)F₁、F₂在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x．且過點(diǎn)N（2$\sqrt{5}$，4）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若點(diǎn)N在此雙曲線上，且∠F₁NF₂=60°，求△F₁NF₂的面積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．下列條件，能使sinα+cossα＞1成立的是（　　）

A．

0＜α＜π

B．

0＜α＜$\frac{3π}{2}$

C．

0＜α＜$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{π}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知n∈N^*，設(shè)函數(shù)f_n（x）=1-x+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$+…+（-1）ⁿ•$\frac{{x}^{n}}{n}$（x∈R）．函數(shù)φ（x）=f₃（x）+ax²的圖象在點(diǎn)B（1，φ（1））處的切線的斜率為1．
（1）求a的值．
（2）求z的取值范圍，使不等式φ（x）≤z對(duì)于任意x∈[0，2]恒成立；
（3）證明：存在無數(shù)個(gè)n∈N^*，對(duì)任意給定的兩個(gè)不同的x₁，x₂必有f_n（x₁）=f_n（x₂）成立．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．在四面體OABC中，棱OA，OB，OC兩兩垂直，且|OA|=1，|OB|=2，|OC|=3，G為△ABC的重心，則$\overrightarrow{OG}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）=-$\frac{4}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（　�。�

A．

f（x）=x

B．

f（x）=sinx

C．

f（x）=x²

D．

f（x）=x+1

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