4．已知點(diǎn)A（1，2）、B（5，-1），且A，B兩點(diǎn)到直線l的距離都為2，求直線l的方程．

3．已知曲線C是C₁上半圓：x²+y²=m²（y≥0，m＞0）與部分圓C₂：x²+（y+1）²=n²（y≤0，n＜0）連接而成的，C₁，C₂交于x軸上的公共點(diǎn)為A，B（A在B的左側(cè)），曲線C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，若|DE|=2+$\sqrt{2}$．
（1）求m、n的值：
（2）過B作直線MN與C₁，C₂交于和A，B不同的兩點(diǎn)M，N，問是否存在M、N，使AM⊥AN？若存在，求出直線MN方程；若不存在，說明理由．

2．過橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F₁（-$\sqrt{3}$，0），而且過點(diǎn)C（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）
（1）求橢圓E的方程：
（2）過點(diǎn)C的直線l與橢圓E的另一交點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為B．過原點(diǎn)O且平行于l的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為H．若CD•CB=2OH²，求直線l的方程．
（3）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn)，直線PA₁，PA₂分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線0T與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．線段0T的長(zhǎng)是否為定值，若是并求出該定值，不是說明理由．

1．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處可導(dǎo)，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{2△x}$等于$\frac{1}{2}$f′（1）．

20．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=$\frac{1}{2}$（弦×矢+矢²）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為$\frac{2}{3}$π，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為$\frac{27\sqrt{3}}{2}$+$\frac{27}{8}$-9π．

19．三個(gè)數(shù)324，243，135的最大公約數(shù)27．

18．已知雙曲線Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，與x軸平行的直線交Γ于B，C兩點(diǎn)，記$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=m，若Γ的離心率為$\sqrt{2}$，則m的取值的集合是{0}．

17．已知函數(shù)f（x）=e^x+2lnx，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（1）=e+2．

16．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₃=-11，a₆+a₁₀=-2，則當(dāng)S_n取最小值時(shí)，n的值為（　　）

A．

7

B．

8

C．

9

D．

10

15．如圖數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測(cè)S_2n-1=（2n-1）（an²+bn+c），老師回答正確，則a-b+c=5．