4．不等式（x-2）（3-x）＞0的解集是（　�。�

A．

（-∞，2）

B．

（3，+∞）

C．

（2，3）

D．

（-∞，2）∪（3，+∞）

3．如圖，數(shù)軸x，y的交點為O，夾角為θ，與x軸、y軸正向同向的單位向量分別是$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$．由平面向量基本定理，對于平面內(nèi)的任一向量$\overrightarrow{OP}$，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（x，y），使得$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，我們把（x，y）叫做點P在斜坐標系xOy中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系xOy中的坐標）．
（1）若θ=90°，$\overrightarrow{OP}$為單位向量，且$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{e_1}$的夾角為120°，求點P的坐標；
（2）若θ=45°，點P的坐標為$（{1，\sqrt{2}}）$，求向量$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{e_1}$的夾角；
（3）若θ=60°，求過點A（2，1）的直線l的方程，使得原點O到直線l的距離最大．

2．已知向量$\overrightarrow a=（{cosα，sinα}），\overrightarrow b=（{cosβ，sinβ}）$，且向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足關(guān)系式：$|{k\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+k\overrightarrow b}|$，其中k＞0．
（1）求證：$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$；
（2）試用k表示$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最大值，并求此時向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角．

1．以下向量中，可以作為直線$|{\begin{array}{l}1&0&1\\ x&2&1\\ y&1&1\end{array}}|=0$的一個方向向量是（　　）

A．

$\overrightarrow d=（{1，-2}）$

B．

$\overrightarrow d=（{1，2}）$

C．

$\overrightarrow d=（{-2，1}）$

D．

$\overrightarrow d=（{2，1}）$

20．作邊長為1的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)做新的內(nèi)接正三角形，在新的正三角形內(nèi)再作內(nèi)切圓，如此繼續(xù)下去，所有這些圓的面積之和為$\frac{π}{9}$．

19．已知向量$\overrightarrow a=（{2，-1}），\overrightarrow b=（{-1，m}），\overrightarrow c=（{1，-2}）$，若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥\overrightarrow c$，則實數(shù)m=-1．

18．直線4x+y+1=0的傾斜角α=π-arctan4．

17．某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

16．已知函數(shù)f（x）=kx+m，當x∈[a₁，b₁]時，f（x）的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，f（x）的值域為[a₃，b₃]，依此類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時，f（x）的值域為[a_n，b_n]，其中k、m為常數(shù)，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若m=2，問是否存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{b_n}滿足$\underset{lim}{n→∞}$b_n=4？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若k＜0，設數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₁₄）-（S₁+S₂+…+S₂₀₁₄）．

15．若數(shù)列{a_n}滿足：對任意的n∈N^*，只有有限個正整數(shù)m使得a_m＜n成立，記這樣的m的個數(shù)為（a_n）^*，則得到一個新數(shù)列{（a_n）^*}．例如，若數(shù)列{a_n}是1，2，3…，n，…，則數(shù)列{（a_n）^*}是0，1，2，…n-1，…已知對任意的n∈N^*，a_n=n²，則（（a_n）^*）^*=（　�。�

A．

2n

B．

2n2

C．

n

D．

n2