9．已知x，y，z滿足方程（x-3）²+（y-4）²+（z+5）²=2，則x²+y²+z²的最小值是32．

8．規(guī)定一雙筷子由同色的兩支組成，現黑，白，黃筷子各8支，若不用眼睛看，任意地取出若干支筷子，要做到使被取出的筷子至少有一雙同色，則至少應取出4只筷子．

7．設x，y，z∈R，且$\frac{（x-1）^{2}}{16}$+$\frac{（y+2）^{2}}{5}$+$\frac{（z-3）^{2}}{4}$=1，求x+y+z最大值與最小值．

6．證明：對于不小于3的自然數n，都存在一個自然數a_n，使得它可以表示為自己的n個互不相等的正約數的和．

5．如果在一個風雨交加的夜里查找線路，從某水庫閘房（設為A）到揮部（設為B）的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個點要爬一次電線桿子，10km長，大約有200多根電線桿子呢！
想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，算一算，要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50m～100m左右，即一兩根電線桿附近，要查多少次？

4．已知正實數a，b，c，且a+b+c=1，則（a+1）²+4b²+9c²的最小值為$\frac{144}{49}$．

3．已知A=12!，且A÷B是一個完全平方數，那么B的最小值是多少？

2．設集合A={（x，y）|x∈R，y∈R}，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（$|\begin{array}{l}{a}&{-c}\\&z37zg8x\end{array}|，|\begin{array}{l}thnqvcl&{a}\\{c}&\end{array}|$）同時定義一種運算，$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\jo82ek3&\end{array}|$=ab-cd，若I∈A且對任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，則I=（0，0）或（0，1）．

1．如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，$AB=\sqrt{2}，AF=1$．P為線段EF上一點．
（I）若P為EF的中點，求證：AP⊥DF；
（Ⅱ）是否存在點P，使直線AP與平面BDF所成的角為$\frac{π}{3}$？若存在，確定P點的位置；若不存在，說明理由．

5．已知點P、A、B、C滿足$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，其中點A、B、C不共線，則點P所在的位置是AC的中點．