2．若復(fù)數(shù)（a²-1）+（a-1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

A．

1

B．

0

C．

1或-1

D．

-1

1．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)n∈N^*都有S_n=2a_n+n-4
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{1}{nlo{g}_{2}（{a}_{n}-1）}$，（n∈N^*）且{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜$\frac{7}{4}$（n∈N^*）．

20．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2015，其前n項(xiàng)和為S_n，若$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，則S₂₀₁₅的值等于：-2015．

19．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=2，a₂=8，S_n+1+4S_n-1=5S_n（n≥2），T_n是數(shù)列{log₂a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求滿足$（1-\frac{1}{T_2}）（1-\frac{1}{T_3}）…（1-\frac{1}{T_n}）≥\frac{1009}{2016}$的最大正整數(shù)n的值．

18．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$（n∈N^*），經(jīng)計(jì)算得f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$，則可以歸納出一般結(jié)論：當(dāng)n≥2時(shí)，有$f（{2^n}）＞\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）．

17．已知函數(shù)f（x）=-x²+mx+1，（x∈R）
①求f（x）在[-1，1]上的最小值．
②對(duì)于函數(shù)y=g（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]，如果存在x₀（a＜x₀＜b）滿足$g（{x_0}）=\frac{g（b）-g（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)g（x）是區(qū)間[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x₀是它的一個(gè)“均值點(diǎn)”．如函數(shù)y=x²是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．若函數(shù)f（x）是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

16．已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a∈R）．
①求f（x）的解析式；
②若函數(shù)g（x）在[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15．①計(jì)算：${2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}4}}-{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}+{lg^{\frac{1}{100}}}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$；
②已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{{x^2}+{x^{-2}}-2}}{{x+{x^{-1}}-3}}$的值．

14．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{x^2}-8ax+n，x＜1\\ log_a^x\begin{array}{l}{\begin{array}{l}，{x≥1}\end{array}}\end{array}\end{array}\right.$，其中m為函數(shù)$g（x）=2x+\sqrt{x-1}$的最小值，n為函數(shù)$h（x）={3^{1-{x^2}}}$的最大值，且對(duì)任意x₁≠x₂，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

$（0，\frac{1}{2}]$

B．

（1，2]

C．

$[\frac{5}{8}，1）$

D．

$[\frac{1}{2}，\frac{5}{8}]$

13．已知a=log₃₆₅0.99、b=1.01³⁶⁵、c=0.99³⁶⁵，則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）

A．

a＜c＜b

B．

b＜a＜c

C．

a＜b＜c

D．

b＜c＜a