13．已知正△ABC內(nèi)一點(diǎn)D，滿足∠ADC=150°．證明：由線段AD、BD、CD為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形．

12．1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十個數(shù)字，排完隊后把偶數(shù)項拿走，在新的數(shù)列中再把偶數(shù)項拿走…最后剩什么數(shù)字？如果拿走奇數(shù)項呢？

11．一個直三棱柱被一個平面截后剩余部分的三視圖如圖，則截去部分的體積與剩余部分的體積之比為（　�。�

A．

1：2

B．

2：3

C．

4：5

D．

5：7

10．證明：若2^-x-2^y＞lnx-1n（-y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．

9．已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的x的值．

8．已知5名發(fā)熱感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通過化驗(yàn)血液來確定誰是H7N9禽流感患者，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為普通感冒患者，呈陰性的即為禽流感患者，下面是兩種化驗(yàn)方案：
方案甲：逐個化驗(yàn)，知道能確定禽流感患者為止；
方案乙：先任選3人，將他們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性，則表明禽流感患者在他們3人之中，然后再逐個化驗(yàn)，直到確定禽流感患者為止；若結(jié)果呈陽性，則在另外2人中任選1人化驗(yàn)．
（1）求依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)恰好為2的概率；
（2）試比較兩種方案，哪種方案有利于盡快查找到禽流感患者．

7．一個多邊形的內(nèi)角中，有3個直角，4個鈍角，則這個多邊形的邊數(shù)最多是（　�。�

A．

7

B．

8

C．

9

D．

10

6．在如圖所示的多面體PMBCA中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，PM∥BC，且BC=4，$AB=2\sqrt{5}$．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）若多面體PMBCA的體積為$2\sqrt{3}$，求PM的長．

5．如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′₁A₁中，點(diǎn)B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁A₁′、AA₁′于點(diǎn)B₁、P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁A₁′、AA₁′于點(diǎn)C₁、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得$A'{A_1}^′$與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．

（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下兩部分幾何體的體積之比；
（3）試判斷直線AQ是否與平面A₁C₁P平行，并說明理由．

4．已知點(diǎn)O為三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的投影，若PA=PB=PC，則O為△ABC的外心；若PA⊥BC，PB⊥AC，則O為△ABC的垂心；若P到三邊AB，BC，CA的距離都想等且點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，則O為△ABC的內(nèi)心．