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科目: 來源: 題型:填空題

13.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+y+z=0,x2+y2+z2=1,則x的最大值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$.

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12.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,A、B分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn),橢圓C上一動點(diǎn)P,三角形PF1F2的面積的最大值為2.在橢圓C上有一點(diǎn)Q,過Q作x軸的垂線恰好過左焦點(diǎn)F1,且OQ∥AB,過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于D、E.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求三角形OPQ的面積的最大值.

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11.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(k-1)a-x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求k值;
(2)若f(1)>0,試判斷函數(shù)單調(diào)性,并求使不等式f(x2+x)+f(t-2x)>0恒成立的t的取值范圍;
(3)若f(1)=$\frac{3}{2}$,設(shè)g(x)=a2x+a-2x-2mf(x),g(x)在[1,+∞)上的最小值為-1,求m的值.

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10.已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+b(a>0)在區(qū)間[-1,4]上有最大值10和最小值1.設(shè)g(x)=$\frac{f(x)}{x}$.
(1)求a、b的值;
(2)證明:函數(shù)g(x)在[$\sqrt$,+∞)上是增函數(shù);
(3)若不等式g(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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9.已知集合A={x|x2-3x-10<0},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求集合A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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8.已知f(x)=kx3+$\frac{2}{x}$-2(k∈R),f(lg5)=1,則f(lg$\frac{1}{5}$)=-5.

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7.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),若f(lgx)>f(1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍(0,$\frac{1}{10}$)∪(10,+∞).

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6.函數(shù)f(x)=mx2-2x+3在[-2,+∞)上遞減,則實(shí)數(shù)m的取值范圍[-$\frac{1}{2}$,0].

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5.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-2,3),則關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為(-3,2).

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4.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4-3x)+$\sqrt{x+2}$,則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,$\frac{4}{3}$).

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