【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>，記內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為，（整點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

（1）計(jì)算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)于一切的正整數(shù)，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

【題目】設(shè)，分別為橢圓：（）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．

（1）若橢圓上的點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之和等于，求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，求的最大值．

A. 若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn);

B. 若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;

C. 若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi)，則;

D. 如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.

【題目】某校在“普及環(huán)保知識(shí)節(jié)”后，為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán)�；�礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生測(cè)試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間．將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談，求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求△的面積．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

【題目】眾所周知，乒乓球是中國(guó)的國(guó)球，乒乓球隊(duì)內(nèi)部也有著很嚴(yán)格的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，為了參加國(guó)際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場(chǎng)內(nèi)部對(duì)抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，甲獲勝的概率分別為，，，且各場(chǎng)比賽互不影響．

（1）若甲至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于，則甲入選參加國(guó)際大賽參賽名單，否則不予入選，問(wèn)甲是否會(huì)入選最終的大名單？

（2）求甲獲勝場(chǎng)次的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△的面積為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線，分別交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)．

（1）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明：；

（2）若△的面積是△的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程．