【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．求證：

（1）直線(xiàn)∥平面；

（2）直線(xiàn)平面．

【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

【題目】如圖1，在四棱錐中，底面是正方形，．

（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證: 平面；

（2）已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙上用粗線(xiàn)畫(huà)圖1中四棱錐的府視圖（不需要標(biāo)字母），并說(shuō)明理由．

【題目】某城市有一直角梯形綠地，其中，km，km．現(xiàn)過(guò)邊界上的點(diǎn)處鋪設(shè)一條直的灌溉水管，將綠地分成面積相等的兩部分．

（1）如圖①，若為的中點(diǎn)，在邊界上，求灌溉水管的長(zhǎng)度；

（2）如圖②，若在邊界上，求灌溉水管的最短長(zhǎng)度．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，為的中點(diǎn)．

（1）求異面直線(xiàn)，所成角的余弦值；

（2）點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，若直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求的值．

【題目】在數(shù)列中，已知，，，設(shè)為的前項(xiàng)和．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，，，使成等差數(shù)列？若存在，求出，，的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】如圖所示，已知拋物線(xiàn),過(guò)點(diǎn)任作一直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))．

（1）證明: 動(dòng)點(diǎn)在定直線(xiàn)上；

（2）作的任意一條切線(xiàn) (不含軸), 與直線(xiàn)相交于點(diǎn)與（1）中的定直線(xiàn)相交于點(diǎn)．

證明: 為定值, 并求此定值．

【題目】設(shè)函數(shù)， 為正實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）求證： ；

（3）若函數(shù)有且只有個(gè)零點(diǎn)，求的值．

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與該圓相切，求直線(xiàn)的斜率．

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有．當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形．

（1）求的方程；

（2）若直線(xiàn)，且和 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

①證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

②的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．