【題目】已知（）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若不等式在時恒成立，求最小正整數(shù)，并給出證明．

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)如果對有線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系；

(3)在實(shí)際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

【題目】已知，

（Ⅰ）求的值域 ；

（Ⅱ）若時，，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)切線斜率中的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；

③在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；

④函數(shù)的值域是 .其中正確命題序號為____.

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)如甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

（1）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；

（2）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率．

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的極坐標(biāo)方程為。

（Ⅰ）求直線和圓的普通方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系．若相交，則求直線被圓截得的弦長．