【題目】已知橢圓： （）的焦距為，點在上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設點在上，點的軌跡為曲線，過原點作直線與曲線交于、兩點，點，證明： 為定值，并求出定值.

【題目】某公司有五輛汽車，其中兩輛汽車的車牌尾號均為1. 兩輛汽車的車牌尾號均為2， 車的車牌尾號為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車， 三輛汽車每天出車的概率均為， 兩輛汽車每天出車的概率均為，且五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出國的概率；

（2）設表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求的分布列及期望.

【題目】已知圓和點，動圓經(jīng)過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點在曲線上，若直線的斜率滿足求面積的最大值.

（Ⅰ）完成下面的莖葉圖，并求16名男消費者評分的中位數(shù)與14名女消費者評分的平均值；

（Ⅱ）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是菱形， .

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失，適逢暑假，小張調(diào)查了當?shù)啬承�區(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成， ， ， ， 五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：

（Ⅰ）臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如右下表格，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關？

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過4000元的人數(shù)為. 若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.

附：臨界值表

隨機量變

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為.曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求.

A. l與l1，l2都不相交

B. l與l1，l2都相交

C. l至多與l1，l2中的一條相交

D. l至少與l1，l2中的一條相交

【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.

（1）從5次特征量的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600的概率；

（2）求特征量關于的線性回歸方程；并預測當特征量為570時特征量的值.

（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為， ）