【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

（1）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

【題目】某養(yǎng)雞場為檢驗某種藥物預防某種疾病的效果，取100只雞進行對比試驗，得到如下列聯(lián)表（表中部分數(shù)據(jù)丟失， ， ， ， ， ， 表示丟失的數(shù)據(jù)）：

工作人員記得.

（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)， ， ， ， ， 的值；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效？

參考公式： ，其中

【題目】已知（， ）展開式的前三項的二項式系數(shù)之和為16，所有項的系數(shù)之和為1.

（1）求和的值；

（2）展開式中是否存在常數(shù)項？若有，求出常數(shù)項；若沒有，請說明理由；

（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

設實系數(shù)一元二次方程……①

在復數(shù)集內的根為， ，則方程①可變形為，

展開得.……②

比較①②可以得到：

類比上述方法，設實系數(shù)一元次方程（且）在復數(shù)集內的根為， ，…， ，則這個根的積 __________．

【題目】在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.

（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；

（2）設這四個班級總共選取了首曲目，求的分布列及數(shù)學期望.

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

（2）若， 恒成立，求的最大整數(shù)值.

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）設平面平面， ， ，求二面角的平面角的正弦值.

【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質量指標值落在內為優(yōu)質品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了500件，測量這些零件的質量指標值，得結果如下表：

甲企業(yè)：

乙企業(yè)：

（1）已知甲企業(yè)的500件零件質量指標值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為質量指標值的樣本平均數(shù)（注：求時，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產(chǎn)的零件中，質量指標值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質量有差異”.

附注：

參考數(shù)據(jù)： ，

參考公式： ， ，

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