從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，B為“三件產(chǎn)品全是次品”，C為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是

把編號為1，2，3，4的四封電子郵件發(fā)送到編號為1，2，3，4的四個網(wǎng)址，則至多有一封郵件的編號與網(wǎng)址的編號相同的概率為（    ）。

設(shè)甲、乙兩套試驗方案在一次試驗中成功的概率均為p，且這兩套試驗方案中至少有一套試驗成功的概率為0.51，假設(shè)這兩套試驗方案在試驗過程中，相互之間沒有影響。設(shè)試驗成功的方案的個數(shù)ξ。
(1)求p的值；
(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ與方差Dξ．

考察等式：
     （*）
其中n，m，r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m，
某同學(xué)用概率論方法證明等式(*)如下：設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品，現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，記事件A_k={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則，k=0，1，…，r。顯然A₀，A₁，…，A_r為互斥事件，且（必然事件），因此，
所以，，即等式(*)成立。
對此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．
現(xiàn)有以下四個判斷：①等式(*)成立；②等式(*)不成立；③證明正確；④證明不正確，試寫出所有正確判斷的序號（    ）。

某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列動作的情況如下表：

某商場搞促銷，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎，根據(jù)顧客購買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎勵20元的商品，每抽到一只白球獎勵10元的商品（當(dāng)顧客通過抽獎的方法確定了獲獎商品后，即將小球全部放回箱中）．
(Ⅰ)當(dāng)顧客購買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時，可從箱中一次隨機(jī)抽取3個小球，求其中至少有一個紅球的概率；
(Ⅱ)當(dāng)顧客購買金額超過1000元時，可一次隨機(jī)抽取4個小球，設(shè)他所獲獎商品的金額為ξ元，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3．各專家獨立評審．
(Ⅰ)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；
(Ⅱ)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率．

如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標(biāo)為T₁，T₂，T₃，T₄，電流能通過T₁，T₂，T₃的概率都是p，電流能通過T₄的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一個能通過電流的概率為0.999，
(Ⅰ)求p；
(Ⅱ)求電流能在M與N之間通過的概率．

有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)k，k+1，其中k=0，1，2，…，19。從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A，則P(A)=（    ）。

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為。
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，上級決定獎勵a萬元。獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元。設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。