【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD//BC，且BC⊥PB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點.

（I）求證：PE⊥CD；

（II）求PC與平面PDE所成角的正弦值.

某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目.調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；

B項目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.

假設(shè)投資A項目的資金為（）萬元，投資B項目資金為（）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.

（Ⅰ）記投資A，B項目的利潤分別為和，試寫出隨機變量與的分布列和期望， ;

（Ⅱ）根據(jù)以上的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和 的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.

【題目】已知，坐標(biāo)平面上一點P滿足： 的周長為6，記點P的軌跡為.拋物線以為焦點，頂點為坐標(biāo)原點O.

（Ⅰ）求， 的方程；

（Ⅱ）若過的直線與拋物線交于兩點,問在上且在直線外是否存在一點,使直線的斜率依次成等差數(shù)列,若存在,請求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，實數(shù)是常數(shù).

（Ⅰ)若=2，函數(shù)圖像上是否存在兩條互相垂直的切線，并說明理由.

（Ⅱ）若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

【題目】如圖，在中， ，點為的中點，點為線段垂直平分線上的一點，且，四邊形為矩形，固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點，且在直線的同側(cè)，在移動過程中，當(dāng)取得最小值時，點到直線的距離為__________．

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo)．

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面平面， ,.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若三角形是邊長為的等邊三角形，求三棱錐外接球的表面積.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD．