【題目】已知橢圓的離心率為，且過點

（1）求E的方程；

（2）若直線與E相交于兩點，且與（為坐標原點）的斜率之和為2，求點到直線的距離的取值范圍.

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）若直線過焦點，且與圓交于（其中在軸同側(cè)），求證： 是定值；

（Ⅱ）設(shè)拋物線在和點的切線交于點，試問： 軸上是否存在點，使得為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線的斜率和點的坐標．

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1 ， y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為y1=m +a，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1 ， y2對應的曲線C1 ， C2如圖所示．

（1）求函數(shù)y1與y2的解析式；
（2）若該商場一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

【題目】一次測驗共有4個選擇題和2個填空題，每答對一個選擇題得20分，每答對一個填空題得10分，答錯或不答得0分，若某同學答對每個選擇題的概率均為 ，答對每個填空題的概率均為 ，且每個題答對與否互不影響．
（1）求該同學得80分的概率；
（2）若該同學已經(jīng)答對了3個選擇題和1個填空題，記他這次測驗的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

【題目】已知f（n）=1+ + +…+ ．經(jīng)計算得f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ．
（1）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線，若直線與曲線C相交于A，B兩點，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若M，N為曲線C上的兩點，且，求的最小值．

（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系？

，其中n=a+b+c+d．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）直線為曲線在處的切線，求實數(shù)；

（Ⅱ）若，證明： ．

【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品．現(xiàn)以（單位：噸， ）表示下一個銷售季度的市場需求量， （單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大��；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.