【題目】（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過）：

該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算年（以天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，出現(xiàn)級嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．

【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng) 時，解不等式f（x）≤x+10；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知不等式對一切都成立，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣ +a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈（1，6）時，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q（q≠0），且b2+S2=12， ．
（1）求{an}與{bn}的通項公式；
（2）證明： + +…+ ．

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面， ， ， ， 分別是， 的中點(diǎn)， 在上，且．

（1）求證： 平面；

（2）在線段上上是否存在點(diǎn)，使二面角

的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)
（1）求實數(shù)a的值；
系；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ，判斷λ與E的
（3）當(dāng)x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實數(shù)m，n值．