【題目】已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）.過點(diǎn)（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB= ，EF=1，BC= ，且M是BD的中點(diǎn)．．
（1）求證：EM∥平面ADF；
（2）求直線DF和平面ABCD所成角的正切值；
（3）求二面角D﹣AF﹣B的大�。�

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)A（1，0），D（﹣1，0），點(diǎn)B，C在單位圓O上，且∠BOC= ．
（Ⅰ）若點(diǎn)B（ ， ），求cos∠AOC的值；
（Ⅱ）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜ ），四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過定點(diǎn)A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2 ，求此時(shí)直線l的方程．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）= cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足方程xy=1（x＞0）．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x+2y﹣ =0距離的最小值；
（Ⅱ）設(shè)定點(diǎn)A（a，a），若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2 ，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值．

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q為PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC= ．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）試在棱PB上確定一點(diǎn)E，使截面AEC把該幾何體分成的兩部分PDCEA與EACB的體積比為2：1；
（3）在（2）的條件下，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．