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【題目】(本小題滿分14分)
如圖,2015年春節(jié),攝影愛好者在某公園處,發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱,測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為,已知的身高約為米(將眼睛距地面的距離按米處理)
(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度;
(2)立柱的頂端有一長2米的彩桿繞中點(diǎn)在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).攝影者有一視角范圍為的鏡頭,在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足: =3n2an+,an≠0,n≥2,n∈N*.
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求a的值;
(2)確定a的取值集合M,使a∈M時,數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.
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【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且拋物線上有一點(diǎn)P(4,m)到焦點(diǎn)的距離為6.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求k的值.
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【題目】(本題滿分16分)
設(shè)函數(shù).
(1)若=1時,函數(shù)取最小值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明對任意正整數(shù),不等式都成立.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對任意的x都滿足f(x+1)=﹣f(x),當(dāng)﹣1≤x<1時,f(x)=x3 , 若函數(shù)g(x)=f(x)﹣loga|x|至少6個零點(diǎn),則a取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】(本小題滿分16分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,離心率為.
(1)求a,b的值.
(2)設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn).
(ⅰ)若k=1,求△OAB面積的最大值;
(ⅱ)若PA2+PB2的值與點(diǎn)P的位置無關(guān),求k的值.
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【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)有( )
(1)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}也一定是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{an},{bn}都是等比數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}也一定是等比數(shù)列;
(3)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1 , 公差為d,取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng),組成一個新的數(shù)列,一定還是等差數(shù)列;
(4) G為a,b的等比中項(xiàng)G2=ab.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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