【題目】已知定點，定直線，動點到點的距離與到直線的距離之比等于.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡與軸負(fù)半軸交于點，過點作不與軸重合的直線交軌跡于兩點，直線分別交直線于點.試問：在軸上是否存在定點，使得?若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)f（x）= +log2x．
（1）求f（2），f（ ），f（4），f（ ）的值，并計算f（2）+f（ ），f（4）+f（ ）；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（ ）+f（ ）+…f（ ）的值．

【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時，設(shè)g（x）=（x2﹣2x）ex ， 求證：對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立．

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點O為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

某學(xué)校簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其日均課外閱讀時間：（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動．

①求抽取的4為同學(xué)中有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；

②記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下列命題：
①函數(shù)f（x）有最小值；
②當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）的值域為R；
③若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣4．
其中正確的命題是 ．

【題目】如圖，平行四邊形中， ， ， ， ， 分別為， 的中點，

平面.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.