【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）﹣lg（3﹣x）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若f（a）=4，求f（﹣a）的值．

【題目】已知全集U=R，集合 ，B={x|1＜x＜6}
（1）求A∩UB；
（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的兩個實數(shù)x1、x2 ， 都滿足不等式 ，則稱函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)具有性質(zhì)M．給出下列函數(shù)：① ；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是（ ）
A.①④
B.②③
C.③④
D.①②③④

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

參考公式： .

【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結(jié)束.因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.

(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；

(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X，求X的均值E(X).

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），設(shè)f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，
（1）求集合D；
（2）當a＞1時．若不等式g（x﹣ ）﹣f（2x）＞2在D內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，當[m，n]D時，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在說明理由．

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有 ．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（2）若 ，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

【題目】心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力，x表示講授概念的時間（單位：min），可有以下的關(guān)系：f（x）=
（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較，學生的接受能力何時更強一些？
（Ⅱ）開講后多少min學生的接受能力最強？能維持多少時間？
（Ⅲ）若一個新數(shù)學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間，那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念？

【題目】已知點Q(ρ，θ)，分別按下列條件求出點P的極坐標．
（1）點P是點Q關(guān)于極點O的對稱點；
（2）點P是點Q關(guān)于直線θ＝ 的對稱點．