【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現(xiàn)有周長為2 + 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】已知函數(shù) ，．

(Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值； (Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù) 的單調(diào)性；

(Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

【題目】按下列程序框圖運(yùn)算，則輸出的結(jié)果是（ ）
A.42
B.128
C.170
D.682

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)E（﹣1，0）作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線EA，EB分別與拋物線C和圓F：x2+（y﹣2）2=4相切于點(diǎn)A，B，試判斷直線AB是否經(jīng)過焦點(diǎn)F．

【題目】一個(gè)盒子中裝有4個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4的球，這4個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，先從盒子中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為Y
（1）列出所有可能結(jié)果．
（2）求事件A=“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率．
（3）求事件B=“編號(hào)X＜Y”的概率．

【題目】已知f （ x）= x2 ， g （ x）=a ln x（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù) F （ x）=f（x）g（x）的極值
（Ⅱ）若函數(shù) G（ x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）在區(qū)間 （ ，e） 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù) h（ x）=g （ x ）﹣x+ ，設(shè) x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若 h（ x 2）﹣h（ x 1）存在最大值，記為 M （a），則當(dāng) a≤e+1 時(shí)，M （a） 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn=an+n﹣3成立．

（Ⅰ）求證：{an﹣1}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

【題目】設(shè)函數(shù) ， 是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域?yàn)? ，值域?yàn)閇﹣1，5]，求a，b的值．

（1）求表中a和b的值；
（2）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)．