【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為2 π，最小值為﹣2，且當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最大值4． （I）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】如圖所示，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點(diǎn)，且BE⊥B1C．
（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于價(jià)格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計(jì)全市有多少居民？并說明理由；

（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng)，設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù)，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值 ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

【題目】對于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)，且有如下零

點(diǎn)存在定理：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)．給出下列命題：

①若函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù)，則 在 上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

②函數(shù) 有 個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù) 和 的圖像的交點(diǎn)有且只有一個(gè)；

④設(shè)函數(shù) 對 都滿足 ，且函數(shù) 恰有 個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18；

其中所有正確命題的序號為________．(把所有正確命題的序號都填上)

【題目】設(shè)函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（III）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，求切線的橫坐標(biāo)．

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（θ）= ，θ∈（ ， ），求sin2θ的值．

【題目】向量 =（1，2）， =（x，1），
（1）當(dāng) +2 與2 ﹣ 平行時(shí)，求x；
（2）當(dāng) +2 與2 ﹣ 垂直時(shí)，求x．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對任意實(shí)數(shù)x，不等式2x≤f（x） （x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣1，求a的值．