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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=1﹣ ,其中n∈N* .
(1)設(shè)bn= ,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn<3.
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【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,cos2C+2 cosC+2=0.
(1)求角C的大。
(2)若b= a,△ABC的面積為 sinAsinB,求sinA及c的值.
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【題目】請閱讀下列材料:若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1 , a2滿足a12+a22=1,那么a1+a2 .證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x﹣a1)2+(x﹣a2)2=2x2﹣2(a1+a2)x+1,因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,從而得4(a1+a2)2﹣8≤0,所以a1+a2 .根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí),你能得到的結(jié)論為 .
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【題目】已知二元一次不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若M與圓(x﹣4)2+(y﹣1)2=a(a>0)至少有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在正四棱錐S﹣ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則 (a5+a7+a9)的值是( )
A.﹣5
B.-
C.5
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.
(1)求f(9),f(27)的值;
(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2.
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【題目】已知函數(shù)g(x)=aln x,f(x)=x3+x2+bx.
(1)若f(x)在區(qū)間[1,2]上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)b的范圍;
(2)若對任意x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥﹣x2+(a+2)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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