【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： （a＞b＞0）過點（ ，1），且與直線 x+2y﹣4=0相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點，橢圓E內部的動點P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數列，求 的取值范圍．

【題目】若點O在內，且滿足，設為的面積， 為的面積，則＝________.

【答案】

【解析】由，可得：

延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，

如圖所示：

∵2+3+4=，

∴，

即O是△DEF的重心，

故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，

不妨令它們的面積均為1，

則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，

故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： ： ： =3：2：4，

.

故答案為： ．

點睛：本題考查的知識點是三角形面積公式，三角形重心的性質，平面向量在幾何中的應用，注意重要結論：點O在內，且滿足， 則三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： .

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記為OP所經過的在正方形ABCD內的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數有以下三個結論：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正確結論的序號是__________. （把所有正確結論的序號都填上）.

【題目】當時，函數的值域是_________.

【答案】[－1，2]

【解析】：f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），

∵﹣≤x≤，

∴﹣≤x+≤，

∴﹣≤sin（x+）≤1，

∴函數f（x）的值域為[﹣1，2]，

故答案為：[﹣1，2]．

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】若點O在內，且滿足，設為的面積， 為的面積，則＝________.

【題目】將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖像對應的函數（ ）

A. 在區(qū)間上單調遞減 B. 在區(qū)間上單調遞增

C. 在區(qū)間上單調遞減 D. 在區(qū)間上單調遞增

【題目】空氣質量問題，全民關注，有需求就有研究，某科研團隊根據工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：
若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效．

（1）根據以上數據估計霧炮除塵有效的概率；
（2）現把A市規(guī)劃成三個區(qū)域，每個區(qū)域投放3臺霧炮進行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個區(qū)域內的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理，求后期投入費用的分布列和期望．

①若a∈R，則“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件；

②“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件；

③若命題p：“x∈R，sin x＋cos x≤”，則p是真命題；

④命題“x0∈R，＋2x0＋3＜0”的否定是“x∈R，x2＋2x＋3＞0”．

【題目】已知關于x的一元二次函數，分別從集合和中隨機取一個數和得到數對．

（1）若， ，求函數在內是偶函數的概率；

（2）若， ，求函數有零點的概率；

（3）若， ，求函數在區(qū)間上是增函數的概率．

【題目】定義在區(qū)間[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函數f（x）=（x2﹣3x+3）ex（其中e為自然對數的底）．
（1）當t＞1時，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）設m=f（﹣2），n=f（t），求證：m＜n；
（3）設g（x）=f（x）+（x﹣2）ex ， 當x＞1時，試判斷方程g（x）=x的根的個數．

【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中點，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點．
（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．

【題目】某服裝批發(fā)市場1-5月份的服裝銷售量與利潤的統(tǒng)計數據如下表:

（1）從這五個月的利潤中任選2個，分別記為， ，求事件“， 均不小于30”的概率；

（2）已知銷售量與利潤大致滿足線性相關關系，請根據前4個月的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的利潤的估計數據與真實數據的誤差不超過2萬元，則認為得到的利潤的估計數據是理想的．請用表格中第5個月的數據檢驗由（2）中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數據是否理想．參考公式: ．